一、晶界的能量
1.小角晶界能小角晶界界面能：是晶界上所有位錯的總能量。對傾轉晶界，界面能是一系列同號位錯產生的位錯應變能。單位長度刃位錯能量為：
式中G剪切模量，b柏氏矢量，ν泊松比，Ec位錯中心能量，D位錯間距。
2.大角晶界能
(1).任意大角晶界能
(2).特殊大角晶界能：a.共格孿晶界：是一種有孿晶關系的對稱傾轉晶界。共格原子基本處于無畸變的狀態，共格孿晶界的能量非常低。b.非共格孿晶界：非共格態導致界面能較高。
晶界平衡偏析
3.晶界的能量
二、晶界平衡偏析
1. 晶界偏析：在平衡條件下，溶質原子（離子）在晶界處濃度偏離平均濃度。(1).偏析的自發趨勢：晶界結構缺陷比晶內多，溶質原子（離子）處于晶內的能量比處在晶界的能量高，通過偏析使系統能量降低。
(2).偏析驅動力是內能差：設一個原子位于晶內和晶界的內能分別為El和Eg，則偏析的驅動力為：
(3).偏析阻力是組態熵(結構熵)：溶質原子趨向于混亂分布，晶內位置數(N)大于晶界位置數(n)，構成了偏析的阻力。設晶內及晶界的溶質原子數分別為P和Q，則P個溶質原子占據N個位置和Q個溶質原子占據n個位置的組態熵為：
(4).偏析表達式該分布狀態下的吉布斯自由能為（斯特林公式lnx!≈xlnx－x）：
平衡條件為：
平衡關系式：
或：
用C及C0表示晶界和晶內的溶質濃度，則：
令ΔE表示1mol原子溶質位于晶內及晶界的內能差：
對稀固溶體，C0＜＜l，上式近似寫成：
再做近似：
(5).影響晶界偏析的因素
●溶質濃度C0: 隨溶質的平衡濃度增加而增加。
●溫度:因△E為正，故隨溫度升高C下降。溫度高TS項影響大，使偏析的趨勢下降；但溫度過低，平衡C雖高，但受擴散限制而達不到較高的C值。
●內能△E:內能差△E越大，偏析濃度C越高。內能差與溶質和溶劑原子尺寸差相關，也與電子因素有關。
●界面能變化:能降低界面能的元素，易形成晶界偏析。根據等溫吸附方程：
是偏析量，x為溶質原子的平衡體積濃度。
，強化晶界偏析。
，導致溶質晶界濃度低于晶內濃度。
三、晶界遷移
1.晶界遷移速度
考慮兩晶粒組成的界面，兩晶粒的化學位為μⅠ＞μⅡ，作用于原子的力是吉布斯化學位梯度-dμ/dz。于是當界面厚度為λ，則晶粒I的一界面原子
受到的力：
晶界遷移速度取決于晶界兩側的化學位差和晶界原子的遷移率。
2.界面遷移驅動力
兩個驅動力：晶界曲率產生的化學位差和形變能。
a.界面曲率
附加壓力的拉普拉斯公式：
對半徑為r的球形曲面：
熱力學等溫條件下有：
Vm為摩爾體積。如取界面兩側Vm為常數，積分得到球狀界面兩側的化學位差為：
凸側的化學位高，晶界移動總是向著曲率中心移動。
b.形變能晶粒變形不同，缺陷密度不同，導致吉布斯自由能不同。設一雙晶體，其中晶粒I變形小，因吉布斯化學位u于偏摩爾自由能G，其間化學位差：
忽略體積項與熵項，得到：
令晶粒I的形變能為零，可得：
NA為阿伏加德羅常數；ES為晶粒Ⅱ的摩爾形變能。說明：晶界的遷移速度隨形變能的大小呈性線變化。
3.影響晶界遷移的主要因素
● 溶質原子：降低遷移率，與晶界偏析、晶界結構有關。
● 晶界第二相顆粒：阻礙作用，晶界脫離第二相顆粒的遷移是系統能量提高的過程（需生長出這段晶界），產生晶界遷移的阻力。
●溫度 ：遷移率與晶界擴散系數D 由Einstein 關系聯系：
由上式知隨溫度的升高，晶界遷移率提高。
● 晶粒位向--晶界的晶粒取向差小，遷移率低。
四、界面能與顯微組織形貌
1.復相中的第二相
晶內第二相第二相與基體的總界面能為∑Aiγi，引起的彈性應變能為ΔGS，平衡條件為：∑Aiγi+ΔGS= 最小實際析體形狀取決于表面能和應變能兩因素的強弱。
●表面能最小，析出等軸狀。
●應變能最低，析出薄片狀或盤狀。
●共格和半共格析出：共格界面的匹配使應變能最小占優，易析出片、盤或針狀。
●非共格析出：無切應變，但出現熱膨脹不同的正應力。
（a）共格 （b）半共格 （c）非共格
分析右圖：球狀(c/a= 1)的應變能最高，蝶狀(c/a→0)的很低，針狀(c/a→∞)的在二者之間。若一非共格析體的平衡形狀是橢球，則表明界面能和應變能的共同作用決定了橢球的c/a值。當Δ很小，界面能起主要作用，析體將更近似于球狀。
彈性應變能相對值與(c/a)的關系
2.晶界第二相第二相(β)存在于基體(α)的晶界時，第二相在兩基體晶粒間張開的角θ稱二面角。平衡條件下，有如下關系：
γαα為α相間的界面張力；γαβ為α相和β相之間的界面張力。
3.二面角的界面張力平衡
θ的大小與第二相形貌：
θ取決于界面張力的比值γαα/γαβ。
●γαα＜＜γαβ，θ=180°，β與α完全不浸潤，β近似球形；
●γαα= γαβ，θ= 120°，β呈雙球冠形；
●γαα= 2γαβ，θ= 0°，β與α浸潤，β在α晶界上鋪展。
?來源：材料基
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