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淬火過程中的傳熱特性

淬火過程中的傳熱特性

鋼鐵零件的最終性能,是在固狀態對顯微組織進行控制——也就是熱處理,來滿足各自要求的。鋼件所欠缺的力學性能可以通過熱處理來得到,這依賴于可控的加熱和冷卻過程。淬火是熱處理工藝中的一種,淬火可得到馬氏體組織,它雖然硬度高,但太脆,不能應用到實際工況中。因此,淬火后通常會緊跟著一個回火過程,而生成的回火馬氏體則具有相當高的硬度和一定的韌性。


因為零件的淬火和回火處于生產路線的末端或接近末端,所以控制這些熱處理操作是非常關鍵的。然而,在淬火過程中有許多現象相互作用,而且發生的程度各不相同,使得這個過程非常復雜,見圖1 。

有三個值得研究的方面:

1) 傳熱(隨時間變化,歸因于零件/淬火冷卻介質界面的熱交換)。

2) 相變(隨時間變化,發生各種相變)。

3) 應力應變(隨時間變化,零件內部原子遷移)

因為淬火冷卻介質是液體或氣體,所以淬火冷卻介質的流體動力學對于定義工藝過程中的吸熱很重要。圖1 中給出了造成不同領域相互影響的原因。例如,冶金領域的變化(每種顯微組織容積率的變化)會帶來兩個改變熱領域的影響:相變潛熱的釋放速率和熱物性參數值(取決于溫度和相分布)。

每一個方面的初始狀態都要盡可能精確。習慣做法是假定淬火的開始溫度場是均一的,初始的相變狀態可能包括預先形成的滲碳層、原奧氏體晶粒度、碳化物形成元素全部或部分溶解。初始的應力應變狀態是奧氏體化之后的殘余應力場。

給定的淬火操作能得到的力學性能和變形,是以上各方面在淬火過程中所遵循路徑的綜合結果。鋼淬火的目的是在將奧氏體轉變為馬氏體的同時,保證變形盡可能小。設計、控制和優化淬火過程有三種不同的方法:經驗法、實驗室測試和工藝工程。且所需要的專業技術的復雜程度依次增加。同時,產生知識的量也隨著增長。對于一個給定問題,這三種方法中的任何一種(或者任何組合)都可能是合適的。


    經驗法,主要通過試驗來定義操作窗口,在試驗中,若干過程參數值有序地變化,再將在最終產品中得到的結果與特定目標進行比較。經驗法對過程中發生的現象的深入理解很少, 因為它通常只考慮初始狀態和最終狀態;另一方面, 在原位測量變化的系統是沒有的。人們必須依靠實驗室測試,通常只關注過程的一個方面。這些試驗主要用于對比,因此,重要的是將它們標準化。雖然試驗設計使所涉及的影響因素減少和簡化了,但是仍然可能得到有用的過程設計和控制數據。例如,鋼的淬透性是由端淬試驗來表征的,在端淬試驗中,水淬試棒一端,得到沿其長度方向的硬度結果。工藝工程 是建立在過程中發生的現象的數學和物理模型基礎上的,并輔以廠內和試驗工廠的測量以及實驗室測量(以評估傳送或熱學性能)。有人全面地建立了淬火過程的數學模型。而淬火過程的物理模型關注的是淬火槽內流體的流動。

一、 傳熱基礎


溫度高于絕對 “0” 度的所有物體都包含一定量的熱能(內能和動能之和), 大小與其溫度直接相關,由于溫度更容易測量,所以系統的熱能狀態通常用溫度來表征。熱電偶是記錄材料加工過程中溫度變化最常用的工具。熱電偶要么放置在零件內部(鉆孔插入), 要么直接與零件表面接觸。第一種情況下,用各種高溫粘結劑將熱電偶固定到零件上。在有些研究中,會采取措施來防護熱電偶護套和零件之間的熱觸點。保持熱電偶與零件表面接觸的方法有兩種:內在的和外在的。內在的是材料組成了熱電偶環路的一部分,外在的是先將兩個熱電偶導線焊接起來,然后將連接點 點焊到零件表面。茨曾(Tszeng) 和薩拉夫(Saraf) 闡明,在表面安裝熱電偶帶來的鰭效應會影響測量的溫度,因此,他們建立了數學模型來校正它。這個模型能被嵌入一個更一般的零件熱有限元模型中。南馬可探頭(圖2 ) 是在探頭表面鉆垂直于表面的孔來放置熱電偶的尖端的。

與溫度一樣,冷卻速度是熱處理中很重要的一個參數。它不能直接測量,作為替代,是通過測量冷卻曲線將其計算出來的(溫度-時間數據)。通常假設冷卻曲線在一個較短的時間間隔內為線性變化。根據這個假設,可得近似導數的兩點公式:

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  (1)


式中,

T-溫度;t-時間;ΔT-在一小段時間(Δt)的溫度變化。


圖2   南馬克探頭

a) 探頭示意圖   b) 熱電偶細節


考慮到研究的是熱響應的量,因此選擇合適的數據采集頻率是很重要的。Totten等人闡明了頻率增加(從1Hz增加到5Hz) 對一個英科鎳600圓柱形探頭 [Φ13 mm (Φ0. 5in)x100mm(4.0in),幾何中心焊接了一個熱電偶)冷卻速度-時間曲線的影響。他們發現,為得到足夠圓滑的曲線需要用最大的頻率。數值導數(如用來計算冷卻速度的) 趨向于形成粗糙的曲線,特別是當采用兩點公式的時候。傳熱過程會讓物體里的溫度分布得到改善。無論物體內部還是物體之間只要存在溫度差(驅動力), 就會發生傳熱。傳熱速度是用熱流量表征的,它與熱流密度和傳熱面積有關,即:

Q=qA⊥    (2 )


式中,Q-熱流;q-熱流密度;A⊥-垂直于熱流方向的面積。


改善系統熱平衡的另一種方法是將熱能轉化為另一種形式的能量,反之亦然。例如,當電流流經一個有電阻的材料時,一部分電能就會轉化成熱能并以熱量的形式消散,這就是焦耳效應。另一方面,當吸熱反應發生的時候,熱能會被用來轉化成反應所需要的化學能。

因此,流進系統的熱量,流出系統的熱量,以及轉化成其他形式的或由其他形式轉化來的熱能,結合起來就組成了系統中的熱能凈變,即:

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(3)


式中,A-系統里熱量積累的速度;QE,i -通過面積,i 流進系統的熱能流;
QS,j-通過面積 j 流出系統的熱能流;QG-熱能轉換速度。


注意:式(3 ) 中所有術語的單位都是[熱能/時間], 換言之,表示熱能流,盡管通常都稱其為熱流(并不正確)。

式(3 ) 中的熱能轉化速度(QG) 也稱為熱源(一種形式的能量轉化成熱能)或冷源(熱能轉化成其他形式的能量)。這個術語說明了顯熱和潛熱的區別:前者意味著由于物體傳遞了一個凈熱使溫度發生變化[式(3 ) 中A≠0] , 沒有熱源和冷源;而后者則可能在等溫或非等溫情況下發生,如果流進系統或流出系統的凈熱被相變相關的熱源或冷源抵消掉則是等溫情況[式(3 ) 中A=0] , 如果沒有這樣的平衡則是非等溫情況[式(3 ) 中A≠0] 。


1.1 傳熱機理 


傳熱有兩種基本機理:傳導和輻射。傳導是指系統中的兩個部分通過分子運動進行傳熱,因此它具有短程作用的特征,需要媒介的存在,它不能在真空中發生。傅里葉(Fourier) 提出的現象規律,通過傳導將溫度梯度與熱流密度聯系起來。他發現,熱流密度與溫度梯度成正比關系,比例常數取決于熱量流過的材料。傅里葉定律如下(例如對于x軸方向上的熱流):

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   (4)


式中,qk,x為 x 軸方向上傳導的熱流密度;k-材料熱導率;T-溫度。


溫度是標量(只有大小), 而熱流密度是矢量(有大小也有方向), 有1~3個非零分量。式(4 ) 中的負號不可省略,因為熱量總是從熱的區域流向冷的區域,換言之,與溫度梯度方向相反。
通過輻射進行的熱交換,發生在兩個溫度不同的表面。對輻射來說,兩表面之間的空間可以是透明(計算中不用考慮)的或不透明的。熱輻射的本質是電磁波,與光類似。表面射出能量的總量可以通過斯蒂芬-玻耳茲曼(Stefan-Boltzmann) 公式量化:

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 (5 )


式中,qrad-輻射的熱流密度;

         σ -常數(5.669×

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); 

          T-表面溫度(K)。    

斯蒂芬-玻耳茲曼公式是由黑體表面公式(黑體輻射定律)推導而來的,黑體表面是一種假定可以吸收所有入射輻射的表面。總之,真實表面放射的輻射能要小于式(5 ) 所預測的值。真實表面輻射熱能qrad,real的計算公式為:

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 (6)

式中,ε-表面輻射系數,對于鋼來說,ε=0. 1~0. 3 (拋光表面)或=0. 1~0. 8 (氧化表面)。


在許多教科書里,還有第三種傳熱機制:對流。它的發生是基于表面和流動液體之間的相互作用。當液體在外力作用下流過外表面時,稱為強制對流;而自由對流則是由密度差造成的液體流動。不論是哪種形式,表面與液體之間的傳熱實際上都是通過傳導和輻射發生的。因此,一些作者認為不應把對流劃分為一種傳熱機制。更確切地說,在這種傳熱模式下,傳熱的同時伴隨對流。由于同時解決速率和溫度場(在自由對流時是耦合的,強制對流時是非耦合的)的問題很復雜,通常用牛頓冷卻定律來量化表面和液體之間的傳熱,即:

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   (7)

式中,qint, -通過界面的熱流密度;
          h-傳熱系數,
         Tsurf-表面溫度;

        Tf-液體整體溫度,它是熱界面層(這里的溫度梯度較大)以外的液體溫度,被假定為常數。注:許多課本和論文在提到淬火熱處理時、用字母a表示傳熱系數。


1.2 沸騰傳熱 


可蒸發液體被加熱到飽和溫度(給定氣壓下)以上時發生沸騰,導致從液體到氣體的相變發生;盡管沸騰通常會伴隨著氣泡的形成,但是當表面溫度足夠高時,可能形成蒸汽膜。沸騰的不同模式是按液流的流體動力學和液體相對于飽和點的工作溫度來分類的。如果液體是靜止的,則稱為池內沸騰;如果是由外力造成的液體運動,則稱為強制對流沸騰。注意:氣泡動力學導致工件表面附近為兩種模式的組合。當液體工作溫度保持在飽和點以下時,發生欠熱沸騰。另一方面,當液體保持在略高于飽和點的溫度時,發生飽和沸騰。至于試驗研究中或工廠操作中的熱力學條件,可能是穩態的(用電力控制或用表面溫度控制)或瞬態的。


1.2.1 池內沸騰


對沸騰的研究大部分都集中在飽和池內沸騰上。在一項開創性研究中,拔山(Nukiy-ama) 設計了一種電力控制設備,用于描述大氣壓下靜水的沸騰行為。他將一根Φ0.14mm (Φ0.006in)的鎳鉻合金絲在100℃ (212°F) 的靜水中加熱,然后將表面熱流密度(qs ) 作為相應壁面過熱度(ΔTsat, 也就是表面溫度和液體飽和溫度之差)對數的函數繪制成圖。這個圖稱為沸騰曲線。他觀察到,表面熱流密度隨著壁面過熱度的增加而增加,直到達到一個最大值,沸騰曲線有局部極小值,并且在很高的壁面過熱度下將發生熔斷效應。從他的觀察來看,可以在沸騰曲線上定義核沸騰與膜沸騰區域。核沸騰區域涉及形核、長大和氣泡分離,它在沸騰曲線的上限處,由表面熱流密度極大值定義,又稱臨界熱流密度。另一方面,在膜沸騰階段,蒸汽膜覆蓋表面。臨界熱流密度在核反應堆設計中至關重要。

拔山的試驗是在穩態條件下進行的,控制流經鎳鉻合金絲的電功率,也就控制了表面熱流密度。在這種試驗條件下,是不可能觀察到核沸騰與膜沸騰之間的區域的。池內沸騰條件下的完整沸騰曲線如圖 3 所示。由于動力學因素限制了氣泡成核,因此需要少量的過熱度(區域 I ) 來促使氣泡形成。




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▲圖3  典型的飽和液體池內沸騰曲線

氣泡存在的區域包括兩個不同的子區域:在區域 II,小氣泡僅在潛表面的一些點處形成;而在區域Ⅱ(核沸騰), 氣泡更大面且覆蓋整個表面。由于尺寸小,區域Ⅱ中的氣泡濃縮在相接觸的液體里。相比之下,區域 Ⅲ中更大的氣泡從表面分離,留下一個空的區域,并很快被新的液體填滿。如之前提到的,核沸騰區域的上界是臨界熱流密度,在更高溫度下,界面接觸越來越多的蒸汽(阻礙傳熱), 因此在沸騰曲線區域 IV 出現了負的斜率,也稱為過渡沸騰。穩定的膜沸騰(區域V) 的特點是蒸汽膜接觸整個表面。蒸汽膜起阻礙熱傳遞的作用,此時的熱傳遞是通過蒸汽膜的傳導和輻射的結合。如果向表面的熱流密度進一步增加,當壁面過熱度增加到一個值時,輻射變成了主導的傳熱模式,表面熱流密度將又一次增加。
1.2.2 強制對流沸騰


池內沸騰的液流主要受氣泡的運動所驅動、而在強制對流沸騰中,整體運動連同力效應是造成液體流動的主要原因。對給定的欠熱沸騰、當液體流速增加時,吸熱也在增加,如圖4 所示。




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▲圖4  強制對流沸騰與池內沸騰的對比



接近臨界熱流密度時,不同流速的強制對流沸騰曲線與欠熱沸騰都并入一條單獨的曲線、稱為完全發育沸騰曲線。在有些系統中,這條曲線位于池內沸騰相應的核沸騰曲線的延長線上。


比池內沸騰所能提供的冷卻速度更高的需求,促進了基于強制對流沸騰的效率更高的冷卻方案的發展。在冶金工業中、噴液冷卻用在鋁合金的壓力淬火上,是因為它加快了沸騰曲線所有區域的傳熱速率。噴液冷卻被用在輸出輥道(軋后冷卻)上,以得到高吸熱速率,使鐵素體晶粒細化,從而使所生產的鋼具有更高的強度。在鋼的連鑄過程中,銅模與冷卻水之間通過強制對流發生熱交換,這加強了向冷卻液體的傳熱,避免了模溫過高,否則會導致澆注缺陷。強烈淬火過程是基于高攪拌淬火冷卻介質的,完全抑制了膜沸騰。其中,射流沖擊是一種非常高效的強制對流工藝。



二、顯微組織轉變生成熱


淬火時,顯微組織的轉變得到最終的顯微組織分布,但是也改變了探頭內的熱平衡狀態。在淬火時,鋼中所有固態轉變都是放熱反應、也就是說發生相變時都會放熱。從奧氏體向其他顯微組分 k 的相變,其單位體積釋放熱(q G,k) 與相交率成正比關系,即:

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(8 )


式中,ρ-密度;


ΔH -單位質量轉變焓:

fk-顯微組分 k 轉變的比例。

單位體積釋放熱與熱能轉換速度[ 式(3 )中的QG]之間的關系是:

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    (9 )

式中,V是體積。


在熱處理條件下、局部熱能轉換速度通常超過局部凈熱流參考 [式(3 ) ]從而導致相變階段溫度-時間曲線上斜率的改變。在加熱的時候,向奧氏體的轉變是吸熱的,導致升溫速度有輕微降低,這是因為熱量被轉變吸收了。

與此相反,在冷卻過程中,轉變是放熱的,也就是說,釋放熱量,導致溫度升高,這被稱為再輝現象。例如,圖5 構造了一條冷卻曲線,是將Φ1.6mm (Φ1/16in) 的K型熱電偶安裝在一個Φ12.7mm×50.4mm ((Φ0.5in×2.0in) 的 AISI 4140鋼制圓柱形探頭中心線上,并將探頭在室溫氧化鋁和空氣的流態床中淬火。



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▲圖5  AISI 4140圓柱形探頭在流態床
上淬火時其中心線上測得的冷卻曲線
(氧化鋁,室溫,流化數1.4)


通常用流化數(實際氣流速度與最小流化速度的比值)來表征流化床反應器的流化程度。圖5 里的最終流化數是1.4,表明通過流化床的實際氣流速度是實現流化所需的最小速度的1.4 倍。在淬火初期,溫度單調降低。大約在320℃ (610°F) 左右,斜率有了明顯的改變。這是因為奧氏體向馬氏體轉變釋放的熱量超過了淬火冷卻介質的吸熱能力。如前所述,冷卻曲線上的這種改變稱為再輝現象。到轉變未期,放熱速度被吸熱速度補償掉,度單調降低,直到達到流化床時工作溫度。新在


相生成率由固態相變動力學類型定義。淬火的目的是將奧氏體轉變成馬氏體,而奧氏體向馬氏體的轉變兩種非擴散型轉變(轉變過程中原子只需要做短程運動)中的一種。這種相變具有確定的位向關系也就是說,原子需要以協同的方式運動。因為不需要熱激活,所以馬氏體轉變的量只取決于局部瞬時溫度。科斯丁(Koiatinen) 和馬伯格(Marbuger)用X 射線衍射的方法測量了純鐵碳合金(0. 37%<w (C) <1. 1%) 淬火后殘留奧氏體的體積分數、根據試驗數據,他們提出一個經驗公式,來預測淬火后殘留奧氏體的體積分數。以馬氏體體積分數表示的科斯丁-馬伯格(Koistinen Marburger) 公式為:圖片(10 )
式中,fα′  -馬氏體的體積分數;


T-局部當前溫度;

Ms是馬氏體轉變開始溫度;


β=0. 011℃E-1

擴散型轉變(奧氏體轉變為鐵素體,珠光體或貝氏體)發生在高溫區域,考慮等溫轉變情況,可以用約翰遜-梅爾-阿弗拉密-柯洛姆戈洛夫(Johnson- Mehl-Avrami-Kolomgorov) 公式進行數學計算:圖片 (11 )

式中,fk -體積分數(k為鐵素體,珠光體或貝氏體);


b和n是試驗確定的參數。

根據式(9 ) 、式(10 ) 和式(11 ) , 顯而易見,奧氏體在淬火過程中分解的熱能釋放速度取決于相變速度,實際上取決于當前溫度。因此,熱和顯微結構是強耦合的(圖1 ) 。相變動力學與溫度和時間之間的關系已由 TTT 圖給出,如圖6 所示。




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▲圖6  TTT示意圖




標志性的“鼻尖”是高溫轉變中形核和長大競爭的結果。奧氏體向馬氏體轉變開始和結束的溫度稱為馬氏體轉變開始和結束溫度(分別用 Ms 和 Mf 表示)。這類圖是在等溫條件下進行試驗所得到的圖,故也稱為等溫轉變圖。然而淬火是一個非

等溫過程,因此常在連續冷卻轉變圖(CCT )而不是 TTT 圖上疊加一條測得的冷卻曲線來大概地預測最終顯微組織。CCT圖是根據氣體冷卻試驗得到的數據來繪制的。然而,通常淬火時的冷卻條件與氣冷的條件有很大不同,因此,如果用 CCT 圖來做定量預測的話必須謹慎。


三、液體淬火傳熱



為了優化淬火過程,充分認識熱零件與淬火冷卻介質之間相互影響的動力學是有必要的。雖然有些鋼可以在空氣或其他氣體,如氮氣,氫氣和氨氣中淬火,但是大多數淬火操作是用液體淬火冷卻介質完成的。因此,除了淬熔鹽或熔融金屬以外(并不常見), 零件表面的散熱通常伴隨著沸騰現象。考慮到工廠淬火零件的尺寸和幾何形狀,用熱電偶對其進行測量是很困難的。通常的做法是,通過研究小尺寸探頭在實驗室條件下對淬火的熱響應,來比較淬火冷卻介質的吸熱特點,其中一種研究方法就是冷卻曲線分析。在有些研究中,研究結果被反推用來預測實際零件的冶金反應結果。
圖7 所示,為一個實驗室測得的冷卻曲線實例。




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▲圖7  實驗測得的冷卻曲線實例
a) 圓錐形末端探頭示意圖 b) 在流速為0. 2m/s
溫度60℃水中淬火時T/C3處熱電偶測得的熱響應
c) 視頻里得到的照片(照片上標尺的單位是mm)




用電阻爐在空氣中加熱一個圓柱形AISI 304 不銹鋼探頭[末端是圓錐形 圖7 a)], 然后在水中淬火,水溫為60℃ (140°F), 流速為0.2m/s (0.7ft/s) , 水流方向與探頭長度方向平行。圖7 b)中的冷卻曲線對應于熱電偶T/C3的位置[離探頭頂端42.67mm (1.68in) ] 。最初,熱響應是恒定的,這表示探頭還在爐內;大約29.1s 時(與和冷卻曲線同步拍攝的視頻確定的一致), 探頭已經到達它在淬火槽里的最終位置。淬火開始之后,探頭周圍就形成了蒸汽膜。蒸汽膜扮演了一個熱阻的角色,減少了散熱。隨著表面溫度降低,蒸汽膜變得不穩定,導致了離散氣泡的形成。由于氣泡形核和長大是非常搞笑的散熱形式,因此冷卻曲線表現出斜率的突然改變。
在更低的溫度下,沸騰將無法持續下去,表面進入純對流冷卻(這種情況是強制對流)。因為探頭材料是一種奧氏體型不銹鋼,冷卻過程中沒有相變,冷卻曲線不表現出再輝現象。皮林(Pilling ) 和林 奇(Lynch ) 最先發現了這種現象。當時他們將Φ6.4mm×50mm (Φ0.25in×2in) 的圓柱形碳鋼探頭從850℃ (1560°F) 淬入可蒸發液體,測量其中心的溫度,并繪制冷卻曲線。他們將冷卻曲線劃分為三個區域,分別為A階段、B階段和C階段,并作為專業術語沿用至今。
田谷(Tagaya ) 和田村(Tamura) 在對一個Φ10mm×300mm( Φ0.4in×12in)的圓柱形銀探頭淬火時,拍攝下了探頭表面在淬火時的視頻,同時記錄了冷卻曲線。他們還發現了第四個階段(發生在淬火開始時):
沖擊膜沸騰。圖7 所示的各不同的階段導致了淬火冷卻介質吸熱大小的不同,如圖8 所示,每個階段的傳熱系數也顯示在了圖中。



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▲圖8  潤濕行為和傳熱系數α

沿金屬探頭表面的變化

a) 浸入冷卻    b) 薄膜冷卻



圖中的浸入冷卻是指將零件浸入液體里冷卻的過程,當液膜沿著零件表面下降時,就發生薄膜冷卻。


3.1 再潤濕


再潤濕是一種復雜的現象,它在表征液態淬火冷卻介質吸熱特性時起關鍵作用。再潤濕過程標志著蒸汽膜階段的結束和核沸騰階段的開始。這種轉變發生位置的軌跡被稱為潤濕鋒。一個與之相關的量是萊登弗羅斯特溫度。在金屬淬火時,這個量就是膜沸騰結束、過渡沸騰開始的溫度。另一種描述再潤濕的形式是再潤濕時間,就是從蒸汽膜開始轉變到核沸騰的時間。
在油、水和一些聚合物淬火冷卻介質中淬火時,潤濕鋒的前進會較慢。由圖7 可以得出結論,不僅潤濕鋒位置隨時間變化,而且萊登弗羅斯特溫度的值也不唯一,它是沿探頭長度方向位置的函數。這種現象被稱為非牛頓冷卻,以區別于牛頓冷卻[牛頓冷卻是:在給定時間內,零件與淬火冷卻介質所有接觸面的熱交換模式都一樣(與位置無關)] 。盡管后一個假設可以使進一步計算得到簡化,但是已有人指出,這樣通常會導致錯誤發生,格羅斯曼 H 數就是這樣,盡管如此,還是會用其來預測最終的硬度分布情況。


根據時間確定了潤濕鋒的位置之后,通過擬合曲線就可以估計潤濕鋒的速度。例如,將末端為圓錐形的圓柱形探頭淬人流速為0.2m/s (0.7ft/s) 的水中(水流與探頭長度方向平行)并進行拍攝,根據從拍攝記錄里提取的照片可以知道潤濕鋒的位置,埃爾南德斯-莫拉萊斯(Hernandez-Morales) 等人擬合了一條回歸線,如圖9 a) 所示。一種衡量線性回歸優度的辦法是使用判定系數(R2 ) 。如果它的值接近1, 則說明因變量與自變量之間有很強的線性關系。圖9 a)中R2的值為0.994, 這說明潤濕鋒位置與時間之間的關系可以假定為線性的,因此,潤濕鋒速度在此例中是不變的。采用同樣的方法,潤濕鋒速度可以計算成浴溫的函數(圖9 b) )。



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▲圖9 一個圓錐末端 AISI304 不銹鋼探頭在
流速為0. 2m/s  的水中淬火(水流與探
頭長度方向平行)時潤濕鋒的運動
a) 潤濕鋒位置與時間的關系(水溫為60℃ )
b) 潤濕鋒速度與水溫的關系


潤濕鋒速度與浴溫之間的關系是非線性的,潤濕鋒速度隨著浴溫的升高而下降,因為這種情況下蒸汽膜更穩定,所以需要更長的局部再潤濕時間。由于相同的原因,局部萊登弗羅斯特溫度隨著水溫的增加而降低(意味著蒸汽膜更穩定)。

除了攝影的辦法,還有替代的辦法來描述潤濕鋒的運動。坤策爾(Kunzel ) 等人注意到,零件表面與一個反電極之間的電導率和蒸汽膜破裂直接相關。他們在一個Φ15mm×45mm (Φ0.6in×1.8in)的圓柱形鉻鎳合金探頭的中心安裝了一個熱電偶,然后測量與探頭同心的圓形背板電極與探頭之間電導率的變化。在對沸水進行試驗的初期,他們測得出的電導率很低,這是因為蒸汽膜不僅是一種好的熱絕緣體,也是一種好的電絕緣體。隨著再潤濕過程的開始和潤濕鋒的移動,擺脫水膜的表面積逐漸增加,測得的電導率也隨之增加。因而,對溫度與電導率的同步測量,允許測量再潤濕開始的時間和溫度,以及在給定時間探頭表面潤濕的比例。根據這


些信息,就可以計算潤濕鋒速度。在這個特別的試驗里,再潤濕首先從底部開始,潤濕鋒以一個恒定的速度向上前進。


要注意,在他們的試驗中,采用了一個具有光滑表面的探頭(圖10  ) 。


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▲圖10 一個表面光滑的圓柱形鉻鎳合金探頭在
無攪拌沸水中淬火時測得的冷卻曲線(探頭中
心)和電導率
Tf 一結束溫度   tf一結束時間


再潤濕開始的時間(t s, 由測量的電導率來確定的)比心部測得的冷卻曲線斜率發生變化的時間(t s) 早。這是探頭表面與其心部之間熱阻導致的直接結果。這個熱阻延遲和抑制了對探頭表面發生的狀況的熱響應。當表面光滑度降低之后(如在表面加工一些螺紋)。試驗時蒸汽膜破裂早得多。但潤濕的表面只有螺紋的頂部部分。因此,測得的電導率增加得很慢,直到沒有氣泡被螺紋捕獲。他們還研究了液槽攪拌和欠溫的影響。發現當任一變量增大時潤濕持續時間都會減少。此外,他們還測量了將 Ck45 鋼從880℃ (1615°F)在50℃ (120°F)水中淬火的最終硬度。他們觀察到沿探頭試樣的硬度分布與潤濕鋒運動一致。


測定潤濕鋒運動的另一種方法是基于從熱鋼表面形成氣泡和氣泡離開所帶來的噪聲。科巴斯科(Kobasko) 等人將一個Φ200mm (Φ8in) 的球形銀探頭(探頭中心安有一個 K 型熱電偶)淬入含有15kg (33lb) 淬火冷卻介質的淬火槽中。用一個頻率為30Hz的數據采集器記錄冷卻曲線。在淬火槽中安裝了一個麥克風來監測淬火過程中發出的噪聲。全部的信號寬度被劃分成100個Hz 帶,超過200個通道。圖11 所示,為冷卻速度歷史曲線和兩張譜圖(從聲音信號中提取出的頻譜分析曲線)。


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▲圖11  銀球淬火

a)冷卻速度隨時間變化

b)寬波段聲音數據

c)窄波段聲音數據



寬頻帶的譜圖(圖11 b)) 與冷卻速度歷史曲線相似,這是一個說明聲學方法有效的好跡象。此外,即使銀探頭的靈敏度很高(因為熱導率高,大幅減少了絕緣
和阻尼效果), 在使用冷卻曲線數據時也不可能探測到膜沸騰階段之前的沖擊沸騰階段。相比之下,聲學方法得到了沖擊沸騰的證據:圖11 c)中的譜圖顯示,  在不到1s 的時間內就出現了高振幅峰值。
在他們的研究中,坤策爾等人還發現探頭的幾何形狀對其在淬火過程中的散熱具有顯著影響。最近,埃爾南德斯-莫拉萊斯等人已經用計算流體動力學的方法證實,這種影響與探頭附近的流體動力學狀況直接相關。特別地,圖12 所示的計算流線證明,當使用圓錐形末端探頭而不是更普遍使用的平端探頭時,流場均勻得多。而且,液體與平端探頭基體之間的相互作用造成了邊界層分離現象和一個再循環區域。作為流體動力學狀況的結果,探頭周圍的壓力分布情況也與這兩種探頭的幾何形狀明顯不同。這直接影響了蒸汽膜的演變,以及此后所得的冷卻曲線,尤其是潤濕行為。




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▲圖12 探頭附近的計算流線(60℃) 的
水與探頭接觸部位的水流速度為0. 6m/s 
a) 平端探頭    b) 圓錐形末探頭


通過攝像記錄(30幀/s ) 和冷卻曲線測量 [將Φ0.5mm (Φ0.02in ) 的鎧裝熱電偶安裝在探頭表面以下大約1mm (0. 04in) 處的方法,弗雷里希斯(Frerichs ) 和呂本(Lubben ) 研究了中空和非中空圓柱體的再潤濕行為。探頭是用303不銹鋼制成的,直徑為50mm (2in) , 長度為100~200mm (4~8in) 。探頭有中空部分和非中空部分。將探頭在N2 保護氣氛下加熱到850℃ (1560°F), 然后淬入 80℃(175°F)的130L靜止高速油中(國際標準速率277 ) , 并確保淬火冷卻介質不會填滿(填充)探頭的中空部分。

一個底部實心上部中空的復合結構探頭的潤濕鋒運動如圖13 所示,兩個部分都沒有螺紋。




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▲圖13 復合結構探頭在80℃ 無攪拌
高速油中淬火的潤濕鋒運動(探頭
底部實心,上部中空,沒有螺紋)

探頭浸入淬火冷卻介質之后,潤濕鋒從底部向頂部(探頭的實心區域)前進。在8s 時,中空部分的再潤濕瞬間發生。在大約10.8s時,兩個潤滑鋒會合于長度方向上的一點,這正是實心和中空部分的交界處。從這個結果看,很明顯,實心部分的量(因為是實心的,所以儲存的熱量多)在再潤濕時起到了重要的作用。固體部分提供的熱量越大,潤濕鋒的速度就越慢,這允許中空部分在前進的潤濕鋒抵達中空部分之前冷到蒸汽膜無法維持的溫度。根據他們所有的試驗,作者總結出潤濕鋒的形成需要形核點,如邊緣或表面奇異點。對于實心部分,作者通過二階多項式,將潤濕鋒的位置擬合成一個時間的函數,這表明實心部分潤濕鋒的速度并穩定。

非牛頓冷卻造成的不均勻散熱,即不均勻的再潤濕,影響了熱響應以及最終的力學性能和變形呂本和弗雷里希斯記錄了 SAE304 鋼軸承套圈[內徑為133mm (5.2in) 、外徑為 145mm (5.7in) 、高度為26mm (1.02in) ] 淬火過程中的再潤濕行為,如果散熱不均勻,尺寸就會有變化。將套圈在空氣中加熱到860℃ (1580℉) , 然后手動轉移到攪拌的淬火槽中。淬火冷卻介質是高速淬火油(Thermisol QH10MC) , 采用螺旋槳攪拌,油的流速約為0.2m/s(0.7ft/s) .有的試驗是在靜油中完成的。淬火槽上有一個視窗,允許采用電荷耦合裝置的攝影機記錄套圈表面狀況。所用淬火油是透明的,有助于攝像。他們在水平方向和豎直方向都做了試驗,并且在水平方向做了兩種不同的試驗。圖14 所示為水平方向和豎直方向再潤濕行為的對比。



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▲圖14  套圈以水平方向 a) 和垂直方
向 b)浸入的不同時間的再潤濕行為




很明顯,方向很重要:水平的套圈的潤濕鋒在一個角度方向上是均勻的,但是在軸向上不對稱(從底部開始,當再潤濕過程快結束的時候,第二個潤濕鋒開始于頂部);另一方面,垂直浸人的套圈在軸向上顯示出對稱的潤濕行為,有兩個潤濕鋒開始于兩邊,并以相同的速度向中心移動,在角度方向上則不對稱。根據錄像截圖看,可以確定潤濕的位置是時間的函數,見圖15 。因為垂直方向的套圈顯示出兩個鋒移向中心,軸向的再潤濕時間(3.5s)就比水平浸入的套圈短了接近5s 。




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▲圖15  潤濕鋒沿軸向運動行為
a)水平方向的套圈  b)垂直方向的套圈




改變水平放置的套圈的淬火條件,例如采用不同的夾持模式(懸掛或支撐)、液槽攪拌程度和支撐的初始溫度(與套圈一起加熱或不一起加熱), 在再潤濕行為上并沒有顯著不同。
強烈淬火是一種基于徹底抑制膜沸騰的工藝。科巴斯科(Kobasko) 闡明,膜沸騰的條件是初始熱流密度高于第一臨界熱流密度(qin>qcr1)。后者是局部最大熱流密度,大約發生在熱工件浸入液浴后0.1s以內。當qcr1>qin時,核沸騰緊接著沖擊沸騰發生。因為核沸騰模式的傳熱效率高,表面溫度很快下降到飽和溫度,然后在科巴斯科認為的熱量自行調整過程中保持相當長的時間。如果存在膜沸騰,


就會觀察到局部最小熱流密度——第二臨界熱流密度(qcr2) 。


3.2 熱溫度場


淬火時,零件內溫度場的變化會直接影響到顯微組織及其尺寸的改變。零件內部的熱量是以傳導的方式傳遞的。因此,熱方面可以通過求解熱平衡方程來計算[式(3 ) ] , 熱流密度按傅里葉定律[式(4 ) ] 的定義。當式(2 ) 應用于一個無窮小的控制體積上并用傅里葉定律來代替熱流密度時,可得到熱傳導方程的一般形式:圖片    (12 )


式中,qG是單位體積的生成熱;


ρ 是零件密度;
C P是常壓下零件的比熱容;
t 是時間;
□是微分算子。
注意:這里每個項的量綱都是熱能/ (體積x時間)。零件內傳導的熱量在零件與液體的界面上從零件傳遞到淬火槽。傳導及后續的界面傳熱的相互關系,可以用 Biot 系數(Bi數)來數值化,Bi 數是一個無量綱量,其定義是固體內部的熱阻與界面傳熱的熱阻之比(后者用牛頓冷卻定律計算), 即:圖片    (13 )

  

式中,Lc 是與熱傳導有關的特征長度。


對于長圓柱體徑向熱流條件(在淬火冷卻介質的實驗室測試時經常遇到), 認為特征長度是圓柱體的半徑。有些作者根據零件體積(V ) 和垂直于熱流方向的整體表面積(A, ) 計算特征長度,即:圖片    (14 )



如果畢奧系數小于0.1, 則界面熱阻起主導作用,因此零件內的熱梯度可以忽略,這樣在很大程度上簡化了傳熱問題。這種特殊情況在用導熱性很高的小探頭淬火時(做實驗室冷卻曲線分析)會出現,但是一般情況下,還是需要考慮零件內的熱梯度。在給定工況下要求解式(12 ) , 必須定義邊界條件和初始條件。這種形式被稱為混合型邊界和初值問題。初始條件是已知的開始階段的溫度分布:區域Ω內    圖片  (15 )

習慣上假定初始溫度場是均勻的,因此在區域 Ω 內T 為常數。


有三種類型的邊界條件:
1) 規定沿邊界表面的溫度 [第一種邊界條件或狄利克雷德(Dirichlet) 邊界條件]: 在邊界表面 S i上有:圖片     (16 a)



2) 規定沿邊界表面的法向導數或熱流密度 [第二種邊界條件或諾伊曼(Neumann) 邊界條件]: 在邊界表面 S i上有:圖片     (16 b) 



3) 規定周邊的能量交換(第三種邊界條件): 在邊界表面 S i上有:圖片 (16 c)


式中,圖片是邊界表面向外的法向。如果式(16 ) 的右側等于零,則稱為齊次邊界條件,簡化了控制方程的解析解。從實用的角度,齊次邊界條件只發生在對稱平面,在這種情況下,諾伊曼(Neumann) 類邊界條件總是齊次的。


四、活躍的傳熱邊界條件



對于給定合金及其性能要求,零件表面的散熱過程是淬火操作的關鍵部分,因為它與淬火零件內溫度領域的響應直接相關。因此,正確定義活躍的傳熱邊界條件,也就是零件表面的傳熱邊界條件很重要。考慮到瞬時表面溫度的測量是很困難的,狄利克雷德(Dirichlet) 類邊界條件[式(16 a) ] 對于淬火操作的建模通常不適用。相反,習慣的做法是將熱電偶插入一個實際零件或者實驗室探頭中,在電偶熱結點處測量局部熱響應。根據這些數可以估測傳熱邊界條件,包括表面熱流密度[(16 b)] 或傳熱系數[式(16 c) ] 。


在許多研究中,用牛頓冷卻定律來計算傳熱系數的[式(6 ) ] 。用液體欠溫冷卻來計算傳熱系數已成為習慣做法,其計算公式為:圖片    (17 )


式中,Tsurf -表面溫度; 


Tf  -淬火冷卻介質整體溫度。

但是,科巴斯科提出了異議,他認為應該用表面溫度與淬火冷卻介質的飽和溫度之差來計算,即:圖片    (18)



為了區別二者,科巴斯科將式(17 ) 和式(18 ) 的值分別定義為有效傳熱系數和實際傳熱系數。筆者認為,應該放棄使用傳熱系數,而使用表面熱流密度。后者是一個直接表征零件表面散熱情況的物理量。并且由式(17 ) 或式(18 ) 也可以看出,傳熱系數的計算需要已知表面熱流密度。另外,要想用表面熱流密度代替傳熱系數來作為邊界條件,淬火過程建模的計算機代碼也很容易更改。



4.1 熱傳導反問題


通過測量局部的熱響應來估計一個活躍的傳熱邊界條件的數學問題稱為熱傳導反問題(IHCP ) ,與之相反的是熱傳導正問題(DHCP ) (在給定初條件和邊界條件的情況下計算熱領域演繹)。在幾種情況下淬火時需要解決IHCP問題。觀念上,人們對估算熱處理車間實際淬火的活躍傳熱邊界條件感興趣。但是,對于實際幾何形狀復雜、尺寸大的零件,會導致零件表面的傳熱邊界條件的空間分布隨時間而變化,這時可能就需要求解三維(即三個方向的熱流)的 IHCP了。另外,相變的發生,如奧氏體向馬氏體的轉變,使 IHCP 的求解變得更加復雜化。許多研究人員并不去檢測實際零件,而是集中精力研究幾何形狀簡單的相對小的零件或探頭在實驗室級設備里的散熱,此時只有二維熱流甚至是一維熱流的IHCP問題。在許多情況下,材料在淬火時不發生相變。而且在特定條件下,探頭內的溫度梯度甚至可以忽略。




4.2 可以忽略溫度梯度的物體


如前所述,當畢畢渥數數很小的時候(Bi<0.1) , 界面傳熱的熱阻,即從冷卻介質方面考慮,遠大于固體內部的熱阻。在這種情況下,探頭內的溫度可以忽略,因此固體內的溫度只是時間的函數。從而,可以根據式(3 ) 建立宏觀的熱能平衡,如果沒有熱能輸入/輸出,則可以認為探頭內的熱能變化率等于向液浴傳遞熱能的速度。這種方法稱為集中熱容或集中參數分析。根據表面熱流密度,宏觀熱平衡可寫成:圖片    (19 )


式中,q (t) 是隨時間變化的表面熱流密度;


   A⊥是法向面積。
在式(19 ) 中,假設整個零件表面的表面熱流密度在某一時刻只有一個值。或者也可以將探頭的一部分作為計算區域來研究。根據牛頓冷卻定律[式(7 ) ] , 式(19 ) 可以改寫成:圖片   (20)


式中,h (t ) 是隨時間變化的傳熱系數。注意:由于假設了固體中的溫度梯度可以忽略,通常在式(20 ) 右邊方括號內出現的表面溫度就用T (t) 代替了。式(19) 和式(20 ) 需要定義初始條件,例如:


T (t) =T0,t=0     (21 )


式中,T0 是初始溫度。


可以用任何一種求解常微分方程的標準計算方法,如歐拉(Euler) 法、龍格-庫塔(Runge-Kutta) 法等,來估算隨時間變化的傳熱邊界條件,根據時間坐標以分段形式求解控制方程[式(19 ) 或式(20 ) 加初始條件]。如果熱物理性能對溫度具有依賴性,那么在給定時間段內可以假定其為恒定的,從而避免迭代解法。在用日本工業標準(JIS) K2242銀探頭描述淬火冷卻介質的冷卻效果時,假設內部溫度梯度可以忽略是有效的。探頭是一個圓柱體,直徑為 10mm (0.4in) , 長度為 30mm (1.2in) , 銀制空心,靠近探頭表面的中間高度處裝有熱電偶(見圖16 )。



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▲圖16  日本工業標準銀探頭



酋崎正剛等人用他們的LUMPPROB計算編碼(基于集中參數分析)來估算JIS銀探頭在淬火過程中的傳熱系數,條件分別是30℃ (85°F) 的聚合物溶液(濃度為15%) 中無攪拌、30℃ (85°F) 的水中無攪拌、80℃ (175°F)的油(JIS1-2) 中無攪拌。他們通過對數值計算方程右邊求導,而不是積分常微分方程的方法求解式(20 ) 。他們的方法包括用一種平滑技術(一種結合最小二乘法的多項式曲線擬合方法)來減少測得的熱響應中的不良干擾,而熱響應在數值計算求導時得到加強。哈桑(Hasan) 等人用相似的辦法,通過采用 11點滾動平均數的方法使數據平滑化。
酋崎正剛等人在他們的計算中測試了兩種情況(恒定的和溫度依賴性的)下的熱物理性能。如圖2-128a所示,對于所研究的三種淬火冷卻介質,估算的傳熱系數可以看成表面溫度的函數(在忽略了溫度梯度的情況下,與中心溫度相同)。傳熱系數的最大值的排列順序:水[30℃ (85°F), 靜止]>油[80℃ (175°F), 靜止]>15% 聚合物 [30℃ (85°F) , 靜止]。雖然使用恒定的或溫度依賴性的熱


物理性能時,傳熱系數曲線沒有表現出明顯的區別,但是當在計算中使用溫度依賴性熱物理性能時,測得的冷卻曲線與計算得到的冷卻曲線的一致性要好得多(圖17 b)。


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▲圖17  采用不同方法得到的

傳熱系數的冷卻曲線對比

a)作為表面溫度的函數估算的傳

熱系數   b) 測得的與估算的h 條

件下計算得到的冷卻曲線對比

 


在另一篇論文中,酋崎正剛等人報道,他們將圓柱形 S45C 鋼探頭[Φ20mm ×60mm (Φ0.8in×2.4in) ] 在30℃ (85°F) 的靜水和10% 聚二醇靜止水溶液中淬火,并修正傳熱系數的初估值。從而對計算冷卻曲線與測量冷卻曲線進行對比。他們先用 JIS 銀探頭和 ISO 9950 鉻鎳鐵合金探頭得到傳熱系數的初估值,這是經他們驗證過的由冷卻曲線估算傳熱系數的方法。


4.3 有溫度梯度的物體


真實零件的尺寸和相對低的熱導率(甚至是一些實驗室級別的小探頭)將導致畢渥數比0.1大得多。因此,不能忽略固體的溫度梯度。在這種情況下,溫度是時間和至少一維空間的函數。因此,必須考慮微觀(與宏觀相反)熱平衡。


    大多數用于描述淬火過程散熱情況的探頭都是圓柱形的,其長徑比應大于 4, 從而確保沒有邊緣效應。基本上,傳熱可以假定為一維的。如果潤濕鋒出現,且有一定的速度,則說明零件在軸向上有明顯的溫度梯度,此時必須考慮二維熱流。但是,為了保持后面的方程式盡量簡單,緩慢移動潤濕鋒的情況將不做分析。按一維熱流假設,探頭的控制方程如下:圖片   (22)


式中,α=k/ (ρCp ) 是熱擴散系數。在中心線上,溫度曲線是均勻的,這意味著溫度的空間導數等于 0 。在固-液界面,液體的吸熱用表面熱流密度或者傳熱系數表征,初始條件認為是均一的初始溫度分布。


IHCP 數學方程包括相同的控制方程和中心線邊界條件,但是表面熱流密度或者傳熱系數是未知的,但固體某一未知的熱響應(冷卻曲線)反而可以由測量得到:圖片  (23)


式中、Y1 (t )是測得的熱響應。從數學的角度看,IHCP 是一個不適定問題,換句話講,它的解法不具有條件的存在性、唯一性和穩定性。而且 IHCP 的解法對測量誤差很敏感。因為這些特點,大多數具有技術重要性的 IHCP 需要專門的技巧來穩定解法,以得到物理上可信的結果。需要指出的是,所有這些技巧都是將相應的 DHCP 看作 IHCP 算法的一部分。因為活躍傳熱邊界條件通常是高度非線性的,DHCP 不能得到解析解,人們必須求助于數值解法,如有限差分法或有限元法。IHCP 的數值解法可以按順序估算傳熱邊界條件,也就是說,針對每一時間步長估算一個單獨的值,同時估算出全域的傳熱邊界條件的所有值。必須強調的是,IHCP的解只能給出一個估計值,不可能計算出精確的數字。解決IHCP有三種基本方法:函數設定、正則化和迭代正則化。


函數設定方法是首先假設一個函數形式(有幾個未知常數)的活躍傳熱邊界條件,然后通過最小二乘法用試驗數據估算這些常數。最小二乘法函數(一維熱流)是若干時間步長內(包括當前時間步長和一些將來的時間步長)所有熱電偶的測量溫度與估算溫度差的平方和。圖片  (24 )


式中,Y 是測量溫度;T是相應的計算溫度;J 是熱電偶數量;r是將來時間步長數;下標 j 和 i 分別代表熱電偶數量和局部將來時間步長。

    對于單獨的熱電偶(J=1),或式(24)可簡化為:圖片    (25)



因為試驗數據跨越幾個時間步長(當前值到r ) ,IHCP的解變得穩定,這對淬火過程尤為關鍵。因為淬火過程的冷卻速度很快,意味著時間步長很短(數據采集頻率高), 很小的測量誤差就會導致很不穩定的解。最小二乘法的基礎,是對關于傳熱邊界條件的最小二乘函數(S ) 求最小值,這可以通過對 S 求導并令導數為 0來得到。



圖片   (26) 或 圖片    (27)



具體采用哪一公式取決于活躍傳熱邊界條件是以估算的表面熱流密度來表達或以傳熱系數來表達。在式(26 ) 和式(27 ) 中,數說明量值是在時間,時估算的。
淬火中最常用的連續函數設定算法之一是由貝克(Beck) 等人提出的。在他們的算法中,在固體的特定位置和給定的時間步長內估算傳熱邊界條件 時、熱物理性能被假定為常數(并評估之前的時間步長), 對于小的計算時間步長這是非常合理的假設。利用這種假設,IHCP在特定的計算時間步長內變成了線性的,這導致其成為非常有效的算法,因為估算圖片或  h時不必去迭代。同時,一個在  圖片圖片之間的恒定表面熱流密度被用來估算圖片。這個算法的核心是下面的顯式方程,用它來估算只用一個熱電偶的情況下,圖片時間的表面熱流密度的值。



圖片  (28)


其中圖片    (29)


式中,XM+i+1  是靈敏度系數,其公式為:圖片 (30)


圖片一旦被計算出來就成為下一時間步長的基準點,也就可以估算出暫定值圖片。重復這個步驟,直到達到總時間。為了提高精確度,可以采用小于試驗的計算步長。


可以發現,靈敏度系數的定義導致一個控制方程(有相關的初始和邊界條件)的結構與DHCP非常相似。因此用相同的數值方法,如差分法或有限元法,可以將 DHCP 和與連續函數設定算法有關的靈敏度問題適時協調起來。



正則化方法的原理是將正則化矩陣加人最小二乘函數中。這個正則化矩陣包括一個參數(α ) , 它是基于已知的測量誤差來選擇的。例如,在零次吉洪諾夫(Tikhonov) 正則化方法中,估算單一熱電偶排布的表面熱流密度的最小二乘函數如下:



圖片  (31)


式中,qi  是在時間 ti時估算的表面熱流密度;l 是時間步長總數,即總時間域。不用最小二乘法,通常用伴隨共軛梯度法來使S最小化。

    迭代正則法也是一種采用共軛梯度法的全域技術。最小化函數的形式是


圖片   (32)


    貝克等人用試驗數據對比了前面提到的三種方法。試驗裝置包括一個0.86mm (0.034in) 厚的云母加熱器(其中心有一個非常薄的平面電加熱器),加熱器與一個復合材料試樣接觸,試樣另一端是絕緣的。將在云母/試樣界面上測得的試驗熱響應作為輸入,對比了求解IHCP的三種方法,下面的均方根(rms) 表達式可以估算算法中采用的近似值產生的誤差


圖片   (33)


應該指出的是,一般情況下,表面熱流密度的真實值是未知的。但是,在這種特別的試驗裝置中,通往云母加熱器的電流可以控制,因此進入試樣的熱流密度(qi ) 是已知的,具有很高的精確度。很顯然,這不是普遍情況。雖然三種方法的結果相似,但順序向前選擇算法從概念上講更簡單,也更容易延伸到其他所關注的問題上。

也有其他方法用來解決 IHCP。桑切斯-薩緬托(Sanchez-Sarmiento) 等人假定傳熱系數與時間成線性或多項式關系,用最優化技術估算傳熱系數歷史。科巴斯科等人根據孔德拉特耶夫理論、廣義比渥數及測得的給定溫度下的心部冷卻速度,來估算在植物油里淬火時的有效傳熱系數。


六林男(Murio) 提出了一種很緩和的方法。費爾德(Felde) 和陶敦(Totten) 用理論傳熱系數的兩種情況(時間依賴、時間-位置依賴)估算的熱響應, 對比了共軛梯度法、利文貝格-馬夸特(Levenberg-Marquardt) 算法、單純形法和非支配排序遺傳算法(NSGA II) 等方法的效果。第一種情況下,所有方法都給出了對比結果,其中共軛梯度法收斂得最快。對于第二種情況,NSGA 目得到了最好的估值。簡單起見,將前面提及的方程都按一個系統寫下來,并假定這個系統里的熱流是一維的。如果零件的幾何形狀復雜或者再潤濕速度慢,則在某一時間不同橫截面的活躍熱傳遞邊界條件可能有不同的值。這種情況將導致熱流多于一維,也就變成了二維甚至是三維 IHCP。雖然之前解釋過的相同原則可以推廣到此類問題,但是涉及的解多得多。


關于熱電偶在探頭或零件中布置的設計,也可以采用兩點法。通過靈敏度系數的概念,可以發現放置熱電偶的最好位置是盡可能接近活躍邊界條件。這與熱電偶和零件表面之間的熱阻較低的推論一致。熱阻較低則減輕了信號的遲滯和阻尼效應,而信號的遲滯和阻尼效應會嚴重影響IHCP算法的效果。探頭在測試區域里總會對該區域造成影響。李(Li) 和韋爾斯(Wells) 發現熱電偶相對于活躍表面的方向對估算的表面熱流密度有顯著影響。熱電偶以與活躍表面成90°角的方向插入會對估算表面熱流密度造成很大的誤差,而與活躍表面平行插入時就不會這樣。他們還推斷,當比渥數很大時,應該將孔(放熱電偶的孔)考慮成相反的熱導模型。在


之后的論文中,卡倫(Caron) 等人證明,當把熱電偶以與活躍表面成90°角的方向插入時,通過定義等效熱電偶孔深的方法可以對之前提到的問題進行修正。這個等效深度是一個假想深度,在這個深度下,如果熱場未祓干擾,則可以得到相同的熱響應。圖18 顯示,表面熱流密度是表面溫度的函數,這里的表面溫度是由一個 AISI 316 不銹鋼圓盤迅速冷卻過程的試驗數據估算得到的。從圖中可以看出,當用于記錄熱響應的熱電偶以90°角方向插人時,等效深度概念的應用(圖例說明中的“ED”) 修正了估算的表面熱流密度。


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▲圖18 估算的表面熱流密度

作為估算的表面溫度的函數

注:在求解熱電偶平行插入或垂直插入活躍

傳熱表面熱傳導反問題時,分別用實際熱電

偶深度(TD) 和等價熱電偶深度(ED) 


4.4 有內發熱的物體


大多數通過冷卻曲線分析來描述給定淬火冷卻介質散熱特點的研究,都是基于用淬火時不發生相變的材料來進行的。雖然這種考慮簡化了 IHCP 的解決,但是也有爭論指出、這種方法無助于揭露相變對活躍傳熱邊界條件的影響。普拉桑納·庫馬爾(Prasanna Kumar) 做了一系列將儀表化的中碳鋼(AISI 1050) 探頭在聚二醇水溶液中淬火的試驗。探頭直徑為25mm (1.0in) 、長度為100mm (4.0in) , 在中間高度、 表面以下4mm (0.16in) 的位置安裝了一個熱電偶。通過求解IHCP 來估算表面熱流密度和表面溫度,問題包括一個與淬火時相變有關的源項。考慮到在探頭中間10mm (0. 4in) 位置有一個絕緣橫截面,固體內部傳熱的控制方程可寫成:



圖片  (34)



以及與其相應的初始和邊界條件。因為數學公式將傳熱與相變動力聯系了起來,估算的表面熱流密度就限定于所研究的鋼種及淬火冷卻介質了。求解 IHCP 的方法是在貝克等人提出的連續函數設定法的基礎上進行拓展,拓展后包括相變。淬火過程中需得的冷卻曲線如圖19 所示,圖中包括計算得到的探頭中間高度處的心部和表面的冷卻曲線。不出所料,測量得到的曲線介于其他兩條曲線之間。表面冷卻曲線的一個值得注意的特點是,在大約 600℃ (1110°F) 時觀察到了再輝現象。




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▲圖19 測量得到的和計算得到
(表面和心部)的冷卻曲線




估算的表面冷卻曲線和計算的表面鐵素體和貝氏體的體積分數與時間的關系如圖20 所示。




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▲圖20 AISI 1050鋼探頭淬火過程中計算
得到的表面溫度(右側縱軸)和體積分數
(左側縱軸)與時間的關系


很顯然,在估算的表面冷卻曲線上觀察到的再輝現象歸因于奧氏體向鐵素體以及(尤其是)奧氏體向貝氏體的轉變。研究的主要目標是估算表面熱流密度并解釋其行為。估算的表面熱流密度與估算的表面溫度的關系,以及估算的 AISI 1050鋼探頭淬火過程冷卻曲線如圖21 所示。



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▲圖21  AISI 1050鋼探頭淬火過程中估算
的表面熱流密度與估算的表面溫度和估算
的表面冷卻曲線之間的關系



圖中最需要注意的是表面熱流密度曲線出現了兩個峰值。第一個峰值1.6MW/m2, 出現在大約 650℃ (1200F)時。對照探頭表面上體積分數的轉變(圖20 ) , 很明顯,這個局部極大值是由奧氏體向鐵素體轉變開始導致的,而之后的奧氏體向貝氏體的轉變阻礙了估算的表面熱流密度的增加,導致表面熱流密度曲線上的冷卻速度局部降低。轉變一旦結束[大約在550℃ (1020°F) 時], 熱流密度曲線再次上升,直到達到第二個極大值(1.8MW/m2 ) , 這發生在350℃ (660°F)時。因為在這一溫度下表面沒有相變發生,所有第二個極大值只與淬火冷卻介質自身的吸熱特點有關。在100℃ (212°F ) 時可以觀察到一個小得多的局部極大值(0.6MW/m2 ) , 大概對應于水的沸點。從這些結果來看淬火過程的吸熱是傳熱和相變動力學之間錯綜復雜的相互影響的結果。



哈桑(Hasan) 等人將由6種不同鋼種制造的探頭在水中淬火。探頭尺寸是Φ2mm×10mm ( Φ0.06in×0.4in) , 幾何中心裝有一個Φ1mm(Φ0.04in) 的熱電偶。選擇這樣的探頭尺寸,是為了確保淬火過程中不存在熱梯度(Bi<0. 1) 。由于后面的條件,集中參數分析的方法被用來估算傳熱系數。他們的研究結果在淬透性對相變動力學的影響方面與普拉桑納·庫馬爾報道的相似,因而潛熱的釋放改變了溫度-冷卻速率曲線和傳熱系數曲線的形狀。
考慮到許多 IHCP算法包含了相關的 DHCP 的求解,計算中包括生成熱項,可能導致計算時間過長。為了緩解這一問題,阿里(Ali ) 等人用完全非線性形式的熱傳導方程來避免迭代,從而減少IHCP求解(對于一個無限長圓柱體在每個時間步長的末端明確計算相變生成熱容積率)的計算時間。通過模擬Φ38.1mm (Φ1.5in) 的 AISI 1080 碳鋼圓柱體在22. 5℃ (72.5°F)水中淬火的冷卻曲線對該算法進行了測試。另一方面,埃爾南德斯-莫拉萊斯等人已經指出,傳熱是一種取決于驅動力的現象。因此,對于一種給定的淬火冷卻介質,傳熱邊界條件一定被零件表面溫度唯一確定了。


    他們將圓柱形 AISI 4140鋼探頭[Φ12.7mm×50. 8mm (Φ0.5in×2.0in) ] 分別在低于和高于奧氏體化溫度下淬火以得到綜合的熱流密度歷史曲線。通過仔細選擇用于IHCP的冷卻曲線片段,能夠解決不包括相變的問題。


4.5 檢驗


不管熱流的維度和解決IHCP的方法如何,均應檢驗估算的質量。為此,建議通過求解一個具有與感興趣的實際問題特征類似的 DHCP 以生成虛擬熱響應,并比較估算的活躍傳熱邊界條件與 DHCP 解算器的輸入值。已經在許多場合使用的一個函數是表面熱流密度,它急劇增加到最大峰值,然后又迅速減小,形成類似三角形的形狀。另一種可能性是使用一個DHCP的解析解生成虛擬熱響應。




end

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