斜軋穿孔原理(deformation theory of cross piercing process)
關于斜軋穿孔(見管坯穿孔)運動學、咬入、金屬變形及流動、應力和應變分布、力能參數等的基本理論，是軋制原理的一部分。
斜軋穿孔運動學 斜軋穿孔運動學的特征是：穿孔機軋輥向同一方向旋轉，軋輥軸線相對于軋制線傾斜，圓管坯進入軋輥后，一方面被金屬與軋輥之間的摩擦力帶動，作反軋輥旋轉方向的旋轉，同時由于軋輥軸線對管坯軸線(軋制軸線)有一傾角(前進角)，管坯又沿軸向移動，故呈螺旋運動。表示螺旋運動的基本參數有：切向運動速度、軸向運動速度和管坯每半轉的位移值(稱螺距)。
軋輥軸線和軋制線相交點的速度存在著以下的關系。如交點上軋輥圓周速度為W，則按圖1W可分解為兩個分量：
(1)切向旋轉速度VB
(2)軸向前進速度UB
式中D為所討論截面軋輥的直徑，mm；nB為軋輥轉速，r／min；α為前進角， (o) 。
在軋制過程中，由于管坯靠軋輥帶動而運動，理論上軋輥將把相應的速度傳給金屬，使金屬產生和Vb相等的切向速度Vm及和UB相等的軸向速度UM。
實際上兩者并不相等，因金屬和軋輥之間存在滑動。兩者用滑移系數來表示相差的程度。管坯(金屬)實際切向和軸向速度應為：
式中
分別為切向和軸向滑移系數，一般兩者都小于1。
在生產中最有實際意義的是毛管離開軋輥時的軸向速度，軸向出口速度愈大，生產能力也愈高。如果
代表出口處滑移系數，則按式(1)、(2)求出的VM和UM為毛管離開軋輥的切向和軸向速度。生產實踐證明，凡是增加頂頭和導板軸向阻力的因素，都會使
減小，凡是增大軋輥曳入摩擦力的因素都會使
增加。根據生產和實驗測定，二輥斜軋穿孔時
(出口)一般為0.5～0.9。
(3)在軋輥出口處毛管的螺距t0可由下式求出：
式中D0為管子直徑，mm；α為前進角， (o) 。
二輥斜軋穿孔時使管坯轉動的力平衡條件用下式表示(頂頭摩擦阻力矩的影響很小，忽略不計)：
式中
和
為切向前滑區和后滑區的摩擦力矩；MP為軋輥正壓力產生的阻力矩；ML為來自導板的摩擦力矩。
圖2是管坯旋轉時的受力分析。
由式(3)看出，只有切向后滑區中的摩擦力矩為帶動管坯旋轉的力矩，而其他力矩都是阻止管坯旋轉的力矩。因此，在切向上存在著較大的后滑區是實現管坯轉動的必要條件。
二輥斜軋穿孔變形區中的軸向作用力如圖3所示。作用在管坯軸向上力的平衡條件可用下式表示：
式中P1x，P2x為軋輥進出口錐上正壓力的軸向分量；Tx為軋輥上摩擦力；PLx，TLx為作用在導板上的正壓力和摩擦力的軸向分量；Q為頂頭軸向阻力。
管坯軸向運動是Tx作用的結果，因為P1x和P2x值很小。其他作用力都是阻止金屬軸向移動的力。Tx要帶動管坯作軸向移動，則Tx的方向必須和金屬運動方向相一致。這要求軋輥軸向速度大于金屬軸向移動速度，即整個變形區或變形區中絕大部分須為后滑區，金屬的軸向移動條件才能建立。
當軸向阻力增加時，如果穿孔過程還能建立，要達到新的力平衡條件，坯料的軸向移動速度必然降低。其結果是，一方面金屬和軋輥之間的滑動增加，
減小，導致Tx增大，另一方面由于金屬軸向移動速度減小，導致每半轉變形量減小，最終導致軸向力減小，因而穿孔過程還能繼續進行。但當Tx靠速度調節不能大于軸向阻力時或切向摩擦力矩小于轉動阻力矩時，穿孔過程就不能進行，即生產中常出現的軋卡。
斜軋穿孔過程中產生全部后滑的實質，主要是頂頭阻力的影響。要使穿孔過程順利進行并減小金屬和工具的滑動，提高穿孔速度，重要的是減小軸向阻力和切向阻力矩，或者增加軸向曳入摩擦力和帶動坯料旋轉的摩擦力矩。
據此，如果穿孔過程中加一后推力或前拉力，采用主動驅動頂頭，取消導板(如帶導盤二輥斜軋穿孔、三輥斜軋穿孔)，在軋輥入口錐表面上刻痕以及對頂頭進行潤滑等，都可改變力的平衡條件，有利于建立管坯旋轉和軸向移動條件，減小滑動，強化穿孔過程并減少軋卡現象。
斜軋穿孔時的咬人條件 斜軋穿孔過程存在著兩次咬入。軋件和軋輥剛接觸的瞬間由軋輥帶動軋件運動而把軋件曳入變形區中，稱第一次咬入。當金屬進入變形區和頂頭相遇時，克服頂頭的軸向阻力而繼續前進，稱第二次咬入。
滿足一次咬入的條件并不一定就能實現二次咬入。在生產實踐中還常有二次咬入時由于軸向阻力太大，管料前進運動停止而旋轉運動仍可繼續的情況。
一次咬入條件 如果能保證管坯旋轉和隨后的軸向曳入條件，第一次咬入就能實現。
使管坯旋轉的條件由下式確定：
MT≥MP+MQ+Mi
式中MT為使管坯旋轉的總力矩，在沒有附加旋轉力矩時為軋輥帶動管坯的旋轉摩擦力矩；MP為由正壓力產生的阻止坯料旋轉的總力矩，稱正壓力作用力矩；MQ為推料機的外推力在管坯后端產生的摩擦力矩；Mi為管坯旋轉時的慣性矩(對軸)。
使管坯曳入的條件由下式確定：
1/2P’—Px+Tx=0
式中P’為外推力；．Px為一個軋輥作用在管坯上的正壓力在x軸上投影；Tx為一個軋輥作用在管坯上的摩擦力在x軸上投影。
為了把金屬曳入變形區中，必須有足夠的Tx。正壓力是阻止金屬被曳入的，外推力是幫助曳入的。由于正壓力的軸向分量很小，故實現一次咬入是不困難的。
二次咬入條件二次咬入時的軸向力平衡條件為：
當沒有后推力時(圖4)
2(Tx—Px)—Q’=0
當有后推力時
2(Tx—Px)—Q’+P’=0式中Q’為頂頭的軸向阻力；P’為后推力。
由上兩式看出，同一次咬入相比二次咬入時又增加了一個頂頭阻力Q’，因此要實現二次咬入，就必須使(忽略后推力)2Tx> Q’+Px’
不難看出，Tx的大小主要同頂頭前壓縮率有關，頂頭前壓縮率愈大，則一次咬入到二次咬入間金屬和軋輥的接觸面積也愈大，Tx增大。
因此為了保證二次咬入的實現，就要有一定的頂頭前壓縮率，因此頂頭前壓縮率是一個重要的變形參數。生產中得出，在二輥穿孔機上為實現二次咬入，頂頭前壓縮率一般不應小于4%。
增大Tx的措施，一是減小軋輥入口錐角(同時可減小Px)；二是加大頂頭前壓縮率；三是增大金屬和軋輥間的摩擦系數。減少頂頭阻力的辦法是減小頂頭鼻部的半徑及造成有利于減小Q’的頂頭前管坯中心的應力狀態。
正確調整頂頭位置是很重要的，因為當壓縮帶的壓縮率一定時，改變頂頭位置則頂頭前壓縮率即發生變化。生產中當二次咬入不好時常把頂頭向后移，以適當加大頂頭前壓縮率或采用定心的管坯等。二次咬入時不希望軋件和導板相接觸，避免增加軸向阻力。在生產中還有影響二次咬入的其他因素，應根據不同情況進行具體分析。從理論上講，凡利于增大Tx的因素都有利于二次咬入，凡增大Px和Q’的因素都不利于二次咬入。
斜軋穿孔時金屬的變形和流動 斜軋穿孔過程中存在著兩種變形，即基本變形(宏觀變形)和附加變形(不均勻變形)。基本變形是指外觀的形狀的變化，即可直接觀察到的宏觀變形，與材料性質無關。附加變形指的是材料內部的直接觀察不到的變形，是由金屬的內應力引起的。
基本變形 由一個實心圓坯料穿成一個空心坯(毛管)的過程中，宏觀變形包括延伸變形(伸長)、周向變形(直徑變化)和徑向變形(壁厚壓縮)。沿變形區長度上各斷面3個方向的變形分布如圖5所示。
按體積不變條件，基本變形的尺寸關系可用下式表示：
式中L0、Lz為毛管和管坯的長度；D0、S0為毛管的外徑和壁厚；dz為管坯直徑。
附加變形包括縱向剪切變形、切向(圓周方向)剪切變形和扭轉變形。附加變形會帶來一系列的后果，如使變形時能耗增加，引起附加應力(內應力)；易導致毛管內外表面缺陷和內部產生缺陷等。附加變形一般難于從管坯外觀上直接觀察到，因此要采用特殊的試件(坯料)進行研究。穿孔毛管縱剖面的實際變形情況如圖6。
(1)縱向剪切變形。由圖6看出，內層金屬的軸向流動較外層慢，變形時內層金屬阻止外層金屬作軸向內表面圖6管材縱向剪切變形流動，在各層金屬之間產生縱向剪切變形。縱向剪切變形是頂頭的軸向阻力造成的。因穿孔時軋輥帶動管材作軸向流動，而頂頭則阻止金屬軸向流動，最終導致各層金屬軸向流動有差異。但是各層金屬又是相互聯系的一個整體，不能分離(分離則意味著破裂)。因此在各層金屬間必然要產生附加變形和附加應力，常使同軋輥和頂頭直接接觸的表層出現缺陷，或者使管坯表面原有的缺陷發展或擴大。
(2)切向剪切變形。在頂頭上的穿孔開始階段，由于頂頭表面的圓周速度大于金屬的切向流動速度，頂頭如同軋輥一樣也帶動金屬向切向流動，這樣與頂頭直接接觸的內表面金屬的切向流動速度大于管壁的中間層，原來為直線形的條痕變形后呈c形曲線分布；而且隨著管壁變形程度的加大，曲線彎曲程度也加大。這樣，在各層金屬之間將產生較大的切向剪切變形(圖7)。
(3)扭轉變形。斜軋穿孔過程還產生扭轉附加變形(圖8)。如當管坯上沿長度方向有一直線折疊(多由軋制管坯時出耳子造成的)時，穿孔后直線折疊變成大螺旋形折疊。又如加熱管坯產生陰陽面時，穿孔過程中管坯上的陰陽面在毛管上呈大螺旋形分布，這些現象都是由扭轉變形造成的。扭轉變形是由管坯和軋輥之間運動、變形的相互矛盾而引起的。在軋制實心坯階段扭轉變形很小，到在頂頭上軋制階段扭轉變形急劇增加。
斜軋實心圓坯時的應力及變形—孔腔形成 斜軋實心圓坯時，常易出現金屬中心破裂現象(形成孔腔)。在頂頭前過早地形成孔腔，會在穿孔后毛管內表面出現大量的內折疊缺陷，惡化毛管內表面質量，造成廢品。在穿孔工藝中力求避免過早形成孔腔，這是確定穿孔工藝制度的前提。孔腔的形成歸根結底是由金屬中的應力狀態和變形狀態所決定的。
斜軋實心圓坯時的應力和變形狀態 斜軋實心圓坯時的變形如圖9。軋制開始時在外力作用下沿外力方向上各單元體受到壓應力的作用，在橫(切)向上管坯沒有受到其他外力的作用，但如果考慮到金屬橫向、縱向流動時，軋輥和金屬之間將產生阻止金屬橫向、縱向流動的摩擦力。此外在橫向上處于軋輥直接作用區內(圖9a)的單元體還受到其兩側的間接作用區的擠壓應力的作用，以及由于表層金屬流動時還受到內層限制外層流動的壓應力作用，可認為該區中金屬受三向壓應力狀態。相反，在中心區則受到外層給予的拉應力。假設在一個圓管坯橫斷面上畫上若干個同心圓環，外層的圓環由于塑性變形將增大圓周長度(橫向擴展)，而內層圓環由于塑性變形較小，圓周周長增加得較少。中心部分塑性變形更小，橫向擴展也更小。這樣如果各圓環之間不相聯系，則變形后將成如圖10所示的情況。實際上金屬是一整體，外層變形金屬必然要強制中心部分金屬向橫向擴展，從而產生較大的拉應力。同一道理，外層的變形金屬也會對中心部分金屬產生一個縱向(軸向)拉應力。
斜軋剛開始，也就是圓管坯旋轉角還很小時，管坯表層金屬的應力狀態是三向壓應力，而在管料中心區的應力狀態是一向壓、兩向拉，即外力方向上為壓縮應力，軸向為拉伸應力，橫向也是拉伸應力。
隨著旋轉角的增加，金屬塑性區由表面向中心滲透(圖96)。管坯中心塑性區不僅經受拉應力作用，而且還經受切應力作用。與此同時切應力和橫向拉應力還在不斷改變方向(反復應力)和積累，在這些應力綜合作用下有可能產生中心破裂(圖9c)。
分析管坯中心破裂機理認為，拉伸應力對裂縫的形成和發展起著重大作用。金屬在塑性變形過程中因滑移、孿晶(見孿生)等變形結果而產生的微小裂縫，在拉應力作用下會迅速擴展起來，最終當大量裂縫相連接后造成中心破裂(孔腔)。切應力可使金屬的一部分和另一部分之間產生相對滑移，當切應力還未超過材料的斷裂強度，即還沒有把整塊金屬切斷之前，金屬各個部分之間還存在一定的聯系，而垂直于微裂縫的拉應力使裂縫兩側的金屬迅速離開，加大裂縫的面積，最后使金屬兩部分之間完全失掉聯系而破裂。切應力和正應力反復不斷變換方向，在一定程度上削弱金屬的強度，因而也促進中心破裂的發生和發展。
影響孔腔形成的因素(1)鋼的自然塑性。鋼的自然塑性是由鋼的化學成分、冶煉質量以及組織狀態決定的，而組織狀態又受管坯加熱溫度和時間的影響。
鋼的自然塑性決定著鋼在塑性變形過程中產生破壞的傾向。但斜軋穿孔常不用自然塑性，而用穿孔性能表示管坯中心產生破裂的傾向。穿孔性能好則表示穿孔過程中不易發生金屬中心破裂。穿孑L性能和鋼的塑性有關，一般塑性越好則穿孔性能也越好。
(2)頂頭前壓縮率。頂頭前壓縮率愈大則變形不均勻程度也愈大，導致管坯中心區的切應力和拉應力增加，易促使孔腔形成。一般用臨界壓縮率來表示對最大頂頭前壓縮率的限制。
(3)軋件橢圓度。在二輥斜軋穿孔的變形區中，管坯橫斷面橢圓度愈大，則橫向不均勻變形程度也愈大，并將導致管坯中心區的橫向拉應力、切應力以及反復應力作用的增加。在斜軋穿孔中采用過大橢圓度對產品質量是不利的。
(4)壓縮次數。壓縮次數的增加導致孔腔形成傾向增加。下列情況常導致壓縮次數增加：總的直徑壓縮量提高而單位壓縮量不變；總壓縮量一定而變形區長度加大(如減小軋輥入口錐錐角和前進角時)以及金屬軸向滑移增加等。
(5)加熱制度。主要是在管坯加熱時要保證有良好的加工組織，有較小的熱應力以及防止過熱和過燒。
斜軋穿孔作用力及力矩 穿孔時的作用力有作用在軋輥上的力、作用在導板上的力和作用在頂頭上的力。
對于斜軋穿孔作用力的研究尚很不充分。已有的理論計算公式多用格萊依(A．Geleji)公式和采利科夫(
)公式。但這些公式都是把復雜的斜軋變形做了過多的簡化和假定而導出的，和實測資料相比，數值相差有時達1倍以上。為了實際應用，多采用實測資料或在實測資料基礎上總結出的半經驗公式。
軋制力金屬對軋輥的軋制力由下式確定：
P=Pc/F
式中P為軋制力，N；Pc為平均軋制單位壓力，MPa；F為軋輥同軋件的接觸面積，mm2。
為了確定斜軋穿孔的軋制力首先應求出接觸面積。用下面經驗公式確定中小軋機的接觸面積有足夠的精度：
F=54dz
式中dz為坯料直徑，mm。
平均軋制單位壓力可根據實測資料選取，如表所示。根據實測數據回歸的軋制力(kN)公式(碳鋼)為：
P=4.9dz—（78.4~98.0）
軸向力 用下面經驗公式確定：
Q=bP
式中b為系數，一般取0.3～0.4，溫度低、厚壁管和前進角大時取大值。
導板力 據實測數據得出導板力PL為：
PL=(0.15～0.27)P
軋件橢圓度小時取大值。
軋制力矩 (kN?m)
M=Pyb+(Pz+Qsinα)Dn／2
式中Dn為壓縮帶處軋輥直徑，mm；α為前進角，(o) ；Q為軸向力，kN；b為力臂，取等于接觸面積的平均寬度(等于F/L，L為變形區長度，F為接觸面積)，mm；Pz為切向摩擦力，等于Ptanψ，kN；Py為軋制力，kN；ψ為夾角， (o)；由幾何關系得出：tan（ψ/2）=b／dz；dz為壓縮帶處坯料直徑，見圖11。
電機功率(kW)
。
式中nb為軋輥轉速，r／min；
為機械效率；M為傳動兩個軋輥所需的力矩；Mr為總(兩個軋輥)摩擦力矩；W為軋輥角速度=nBπ/30。
關于斜軋穿孑L(見管坯穿孔)運動學、咬入、金屬變形及流動、應力和應變分布、力能參數等的基本理論，是軋制原理的一部分。
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